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 plan du maximum des aires. Je me suis déjà trop étendu 

 ici sur ce sujet. 



Pour me résumer , je dirai que dans l'ouvrage que je 

 présente à la Société des sciences naturelles, j'ai cherché 

 à donner des notions exactes sur les quantités positives 

 et négatives dans les diverses branches de l'application 

 de l'algèbre à la géométrie. J'ai fait voir en même temps 

 comment la régie des signes est vérifiée à l'égard de ces 

 quantités et je crois être entré à cet égard dans tous les 

 détails désirables. 



Mon but définitif a été de donner aux formules de la 

 géométrie analytique , considérées dans toute leur géné- 

 ralité, un degré d'évidence qui paraissait leur manquer. 



M. Ladame ajoute qu'il lui paraît que le mérite capital 

 de cet ouvrage est d'avoir introduit en géométrie un mode 

 nouveau de génération des quantités positives et néga- 

 tives , en les considérant comme produit par un mouve- 

 ment qui s'opère dans un sens pour les quantités positives, 

 et dans le sens opposé pour les quantités négatives. Il en 

 résulte la possibilité de poser avec beaucoup de netteté et 

 de clarté, la nature des quantités positives ou négatives. 

 M. de Pourtalés a appliqué avec bonheur ses principes 

 aux divers domaines 'de la géométrie. Grâce à la simpli- 

 cité et à l'élégance de ses formules, il sera possible désor- 

 mais de résoudre avec facilité bien des problèmes dont la 

 discussion présente des difficultés. M. Ladame pense que, 

 malgré la répugnance qu'ont les géomètres à faire usage 

 de notions mécaniques en géométrie analytique, le travail 

 de M. de Pourtalés prouve combien l'enseignement élé- 

 mentaire gagnerait à introduire ces notions dans ses mé- 

 thodes. 



A. GuYOT, secrétaire. 



