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2° Celles qui s'occupent des quantités concrètes , ce 

 sont les mathématiques appliquées ou mixtes, qui se di- 

 visent naturellement en autant de branches qu'il y a d'es- 

 pèces de quantités. 



Les mathématiques pures comprennent 3 parties , sa- 

 voir : l'arithmétique, l'algèbre et le calcul inGnitésimal. 

 Cette division se justifie par les considérations suivantes. 



Nous ne nous formons une idée exacte de la grandeur 

 des quantités que par la comparaison, cette comparaison 

 s'appelle mesurer. Le résultat de cette comparaison s'ap- 

 pelle un nombre. 



Les quantités sont infinies dans la variété de leur 

 grandeur : il y a donc une infinité de nombres , s'il avait 

 fallu les nommer tous avec des noms différens et les écrire 

 avec des caractères particuliers , on n'y serait pas par- 

 venu ; de là la nécessité d'une méthode pour nommer et 

 écrire les nombres. L'ensemble des conventions faites pour 

 parler et écrire les nombres constitue la numération, qui 

 se divise par conséquent en numération parlée et en nu- 

 mération écrite. Ces conventions sont d'une admirable 

 simplicité ; on peut les exposer en quelques lignes. 



La numération parlée est la même pour tous les peu- 

 ples. Elle comprend deux espèces de mots : 1*^ Des mots 

 pour énoncer l'espèce et la grandeur des quantités prises 

 pour termes de comparaison (unités) : tels sont mètre, 

 litre, kilogramme, lieue, franc, calorie, dyname, etc., pour 

 l'espèce d'unité, et dix, cent, mille, million, etc., pour la 

 grandeur relative des unités. Le nombre de ces mots 

 n'est pas limité, il est subordonné aux besoins. 



2® Des mots pour énoncer la réunion des unités de 

 même grandeur: ce sont un, deux, trois, quatre, cinq, 

 six, sept, huit, neuf; ils sont au nombre de neuf. 



