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il nous reste encore à calculer les intégrales ellipti- 

 ques to et 7). Ce calcul se fait d'après les recherches 

 de M. Bruns 1. 



Si ^2 et g^ désignent les coefficients de l'équation 

 cubique : 



^•'^'^—9-2'^ — 9:\ = 



et g l'invariant absolu, M. Bruns pose : 



_ J_ J_ J_ 



to = i2 ^3 6 . ^2 3 et 7) = H g^ 6 



et trouve pour les quantités n et n les équations diffé- 

 rentielles suivantes : 



ces équations correspondent à l'équation différentielle 

 de la série hypergéométrique de Gauss, savoir : 



on pourrait donc poser : 



M, 12 la 3 "I 



où C et C représentent deux constantes. 

 En prenant en considération les relations : 



* Bruns, Ueber die Perioden der elliptischen Intégrale erster 

 iind zweiter Gattung. 



