Séance du 9 janvier 1896 



LA GEOMETRIE ÎVO^-EIICLÎDÏE^NE 



Par L. ISELY, Professeur 



Cette appellation, introduite par Gauss dans les 

 mathématiques, pourrait s'appliquer à toutes les ques- 

 tions qui ne se trouvent pas directement traitées dans 

 les Eléments de l'illustre géomètre grec. Telles seraient, 

 malgré les suppositions de Ghasles sur le traité perdu 

 des Porismes, la théorie de l'involution, celle de l'ho- 

 mologie et de l'homographie, le principe de conti- 

 nuité, et surtout celui des polaires réciproques ou de 

 dualité, le plus beau fleuron de la géométrie du XIX"^^ 

 siècle. On y pourrait aussi faire rentrer la notion si 

 féconde de l'infini^ qui permet, entre autres, en con- 

 sidérant le plan comme une sphère de rayon infini, 

 de déduire la trigonométrie rectiligne de la trigono- 

 métrie sphérique, dont elle n'est qu'un cas particu- 

 lier. Mais tel n'est pas le sens donné par les géomè- 

 tres contemporains à l'expression de géométrie non- 

 euclidienne. Ils comprennent sous ce titre un certain 

 nombre de considérations relatives à la théorie des 

 parallèles et aux questions connexes. On sait que 

 dans la géométrie euclidienne cette théorie repose 

 sur l'axiome XI, improprement connu sous le nom 

 de postulatum. Celui-ci s'énonce généralement comme 

 il suit: ((Si deux droites font avec une sécante deux 

 angles internes d'un même côté, dont la somme est 



