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dans ses Mélanges de Littéî^ature, d'Histoire et de Philo- 

 sophie. Lobatschewsky considère la droite comme une 

 ligne qui se superpose à elle-même dans toutes ses 

 positions, (n J'entends par là, ajoute-t-il, que, si l'on 

 fait tourner autour de deux points de la ligne droite 

 la surface qui la contient, cette ligne ne change pas 

 de place. « — Plus tard, dans sa Pangéométrie, il dé- 

 finira le plan et la droite de la manière suivante : « Je 

 définis le plan comme le lieu géométrique des inter- 

 sections de sphères égales décrites autour de deux 

 points fixes comme centres. Enfin, je définis la ligne 

 droite comme le lieu géométrique des intersections 

 de cercles égaux situés tous dans un même plan et 

 décrits de deux points fixes de ce plan comme cen- 

 tres. » Lobatschewsky, il fallait s'y attendre, eut de 

 nombreux adversaires, et en a encore beaucoup au- 

 jourd'hui. L'un de ces derniers, M. A. Karagiannides, 

 fait observer qu'en parlant du plan et de la droite, 

 Lobatschewsky emploie à tout propos les mots point, 

 lieu géométrique, sphère et cercle, sans en donner 

 de définition. « Il se place ainsi sans le savoir sur sol 

 euclidien, et érige là-dessus une géométrie non-eu- 

 clidienne ! ^ » 



Lobatschewsky fait suivre les quinze propositions 

 qu'il suppose connues de ses lecteurs d'une définition 

 des parallèles, plus générale que la définition ordi- 

 naire, et se réduisant à celle-ci lorsqu'on admet l'axiome 

 XI d'Euclide. « Toutes les droites tracées par un 

 même point dans un plan, dit-il, peuvent se distribuer, 

 par rapport à une droite donnée dans ce plan, en deux 



1 Die nichteuklidische Géométrie vont Alterthum bis zur Gegen- 

 n:art, Berlin, 189o, page 22. 



