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ques \ publié pai* son père en 183t2, que Jeau Bolyai 

 exposa en une trentaine de pages ses idées sur la 

 nouvelle géométrie. Cet appendice, intitulé : Appendix 

 scientiam spalii ifbsohife vcram exhihens : a veritate aut 

 falsitate Axiomatis XI Euclidei (a priori haud unquam 

 decidenda) independentem ; adjecta ad casum falsita- 

 tis, quadratura circuli geometrica. Auctore Johanne 

 Bolyai de eadem, Geometrarum in Exercitu Gaesareo 

 Regio Austriaco Gastrensium Gapitaneo, a été traduit 

 en français par Hoùel, en 1867. Dans ce mémoire, 

 Bolyai considère deux systèmes de géométrie : l'un, le 

 système ï, reposant sur l'hypothèse de la vérité de 

 l'axiome XI d'Euclide; l'autre le système S, sur l'hy- 

 pothèse de sa fausseté. Après une série de considéra- 

 tions, il arrive alors aux conclusions suivantes - : 



I. Est-ce le système ^ ou le système S qui a lieu 

 dans la réalité ? — G'est ce qu'on ne saurait décider. 



II. Toutes les hypothèses tirées de la fausseté de 

 l'axiome XI (en se plaçant au point de vue non-eucli- 

 dien) sont absolument vraies et, en ce sens, ne s'ap- 

 puient sur aucune hypothèse. Il y a donc une Tiigo- 

 nomctrie p}lane a priori dans laquelle le système seid vrai 

 reste inconnu. La Trigonométrie sphérique, au contraire, 

 s'établit d'une manière absolue, indépendamment de 

 l'axiome XL 



Dans sa dernière conclusion, la cinquième, Bolyai 

 insiste sur le fait que, dans le cas où c'est le système 

 S, et non le système S, qui a réellement lieu, il est 



^ Tentamen juventuteni stucliosam in eletnenta mulheseos py- 

 rae, elementaris ac suhlimioris, niethoclo Intuitiva, evidentiaque 

 hidc propria, introducendi. Cum appendici triplici. Marc»s Vâsâr- 

 hely, in 8», 



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