4 DONNÉES SUR 



Teau, et que l'on remplace sin ? par ?>, le mouvement est 

 le même que celui d'un pendule oscillant dans le vide ; 

 l'équation différentielle est 



(76') --^-eS = 0, 



l'équation intégrée donne, si l'origine des temps est prise 

 à un instant où l'amplitude est nulle, 



(77) ? = fo sin e^. 



L'amplitude des oscillations, ?o» est constante; leur durée 

 Tn est 



(78) 



_ J 2mr'- 



ln:=7r V -— — — 



P (P - «) 



pour ne pas compliquer les équations, la valeur de p — a 

 doit être ici supposée la même pour toutes les inclinai- 

 sons. 



Si l'on tient compte de la résistance de l'eau, ces lois 

 subissent une modification qui dépend naturellement de 

 la valeur de cette résistance. 



La résistance de l'eau est une fonction suigeneris, qui 

 ne peut sans doute s'exprimer algébriquement que par 

 une série indéfinie de termes ordonnés suivant différentes 

 puissances de la vitesse, et qui dépend même des déri- 

 vées de la vitesse. Toutefois l'expérience prouve que la 

 résistance des carènes à la propulsion est sensiblement 

 proportionnelle au carré de la vitesse : il y a présomption 

 en faveur de l'application de la même loi au roulis, puis- 

 que, dans un cas comme dans l'autre, il y a, et choc, et 

 frottement de l'eau contre la carène, qu'il y a de l'eau 



