LES VAGUES ET LE ROULIS. 7 



9m étant la moyenne entre le rappel et l'abattée. Cette 

 dernière valeur de a y est d'un emploi plus commode que 

 l'expression (80), parce que, dans la mesure des ampli- 

 tudes successives, on observe immédiatement les ampli- 

 tudes totales Yo + ?i = 2 <?m, ce qui donne de suite fm, 

 tandis que l'on ne pourrait décomposer ces amplitudes 

 2 ^m en leurs deux parties <poet ^i, sans un travail long et 

 minutieux. 



Pour le cas d'un pendule en mouvement dans un milieu 

 où la résistance serait simplement proportionnelle à la 

 vitesse, Poisson adonné les lois du mouvement, mais en 

 supposant cette fois les oscillations assez petites, pour 

 que leurs sinus puissent être remplacés par les arcs (1). 

 En appliquant ses résultats à un navire, le moment M de 

 la résistance devenant dans ce cas 



(82) M = ^^ -^' 



on trouve que la durée des oscillations serait diminuée 

 par la résistance ; pour les très-petites oscillations, dont 

 il s'agit, la durée serait 



Ln= W V -—7- 



mr ^ 



P(p-«) J^ M^; 



4P(p_a)2mr' 



(1) Traité de Mécanique, n" 186. 



La résistance de l'eau dans les conduits, c'est-à-dire le 

 simple frottement contre les parois, pour des vitesses modérées, 

 paraît être proportionnelle à la simple vitesse. Voir Y Etude du 

 Roulis, de M. de S'-Venant, p. 39 et p. 60. 



