LES VAGUES ET LE ROULIS. 107 



point d'inflexion ; calculons les distances m' des centres 

 de gravité de toutes ces surfaces à l'ordonnée du point 

 d'inflexion. Nous admettrons que le rapport de m' à l'arc 

 de trochoïde 2 s est égal au rapport qui existerait entre m 

 et d si nos trochoïdes rectifiées reprenaient leur forme 

 réelle dans la houle. 

 Après avoir obtenu la valeur du rapport 



m 1 7n 



en fonction du temps t, nous pouvons former un tableau 

 des valeurs particulières de ce rapport pour les valeurs 

 de et variant de quantités régulières ; or, pour ces mêmes 



valeurs de H, nous avons déjà les valeurs de -y- calculées à 



l'occasion du coefficient [x; nous pouvons déduire immé- 



ïïi 

 diatement de là un tableau et une courbe donnant — r en 



d 



d 

 fonction de -p- ( 1 ). 



(1) Tous les calculs relatifs au développement des arcs de 

 trochoïde, à la valeur de la poussée pour un arc correspondant 

 à une certaine durée t, et en général à la détermination de [>■", 

 portent sur des fonctions elliptiques, comme l'indique la forme 

 de la quantité sous radical. 



Le calcul suivant donne l'expression des arcs et des poussées 

 en fonctions elliptiques de la forme ordinaire. 



Posons 



— = c, st =:x, sm (t + ^{;) = c sm ^y 

 «j; étant une variable auxiliaire ; nous avons 



cos T = cos ^ / 1 — c^ sin* ^ + c^ sin* ^, 



