DE HAUTEUR ET DE VITESSE VARIABLES. 127 



résultant ne pourrait plus alors être produit par deux 

 houles seulement. Les équations du mouvement et des 

 orbites sont analogues à celles des cas précédents. Ce sont 

 les petits axes qui coïncident cette fois avec les trajec- 

 toires du clapotis ; les demi-axes ont pour longueurs 

 r et r — r . L'équation (1) devient 



(i) tans -— a?o = r tan» tt. 



Les équations (2) et (3) sont modifiées en conséquence. 

 La hauteur maximum estr, la hauteur minimum r — r ; 



V 



la vitesse maximum est U , , la vitesse minimum est 



r — r 



u — ^ — . La longueur parcourue entre deux maximum 



de hauteur est toujours 4- L. 



Ce deuxième cas mérite une attention toute particu- 

 lière quand on suppose r = /, parce que le mouvement 

 résultant devient alors un clapotis identique k celui 

 qui entre dans sa composition, sauf que l'origine des 

 temps et celle des abscisses ne sont pas les mêmes. Le 

 clapotis, qui se rencontre si rarement avec les caractères 

 tranchés qui ressortent des équations du chapitre III 

 des Données sur les vagues et le roulis, nous apparaît 

 ainsi comme la limite du mouvement des vagues de hau- 

 teur et de vitesse variables; la vitesse des vagues, au 

 moment de la hauteur maximum 2r, a diminué jusqu'cà 

 devenir nulle ; la vitesse, au moment de la hauteur mini- 

 mum zéro, est devenue infinie ; par cette vitesse de trans- 

 lation infinie, les ondes du clapotis se relient les uns 

 aux autres par une propagation continue, comme celles 

 de la houle. 



Si, dans l'un et dans l'autre des deux modes de super- 



