DES ÉLECTRO-AIMANTS. 273 



pour satisfaire aux conditions d'application de l'électro- 

 aimant, la résistance de l'hélice doit être, d'après ce que 

 nous avons dit précédemment, calculée en partant des 

 considérations se rapportant au cas précédent; et si, cette 

 hypothèse étant admise, on suppose invariables l'épais- 

 seur a de l'hélice et le nombre t des tours de spires, la 

 force attractive A devient proportionnelle au diamètre c 

 multiplié par le carré de l'intensité du courant et la force 

 propre de l'électro-aimant, proportionnelle à la racine 

 carrée de ce diamètre multipliée par l'intensité du courant; 

 de sorte que l'on peut poser 



*^ — 2 TT 6a (a + c) ^^ ^ "" [2 tt 6a (a + c)Y ^ ' 



expressions qui sont susceptibles de maximum par rapport 

 à c. Mais cette fois les quantités R et H doivent être suppo- 

 sées varier en même temps et de la même manière, car si 

 R était supposé fixe, aucun maximum ne pourrait être 

 obtenu. Cette circonstance montre que le maximum qui 

 peut être fourni dans ces conditions, est le résultat de ce 

 que l'accroissement de force que l'on gagne par l'augmen- 

 tation du diamètre de l'électro-aimant, se trouve à un cer- 

 tain moment ( pour une épaisseur donnée a et avec un 

 même fil g) dissimulé par l'accroissement de résistance 

 de l'hélice magnétisante, lequel accroissement résulte lui- 

 même de l'allongement des spires à mesure que le dia- 

 mètre c grandit. 



Si on prend les dérivées des expressions précédentes 

 par rapport à c considéré comme variable et qu'on les 

 égale à zéro, on trouve que les conditions de maximum 

 répondent k a=c, c'est-à-dire à l'égalité de l'épaisseur 

 de la bobine et du diamètre du fer de l'électro-aimant. 



18 



