DE l'Équation différentielle 71 



Or, notre première méthode de calcul nous a donné la 

 valeur de «ï» suivant le développement en coefficients diffé- 

 rentiels successifs de 9.. En égalant les expressions (10) 

 et (5) on trouve la relation suivante 



/ 



e^<P. d« = Ae^L„ — Ali: 1 A^^^... +G'^ (H) 

 ' dt~ dt' ^ 



Cette relation est vérifiée par certaines formules con- 

 nues que Ton trouve dans les coiu^s de calcul intégral. 



Examinons donc quelques cas particuliers définis par 

 la nature de la fonction ç^. , 



Posons par exemple : 



cp = Sin ml 

 la parenthèse de réquation (11) devient 



Sin mt (1 — m- A' + m^ k^ — ...) — 

 — Gos mt [m A — m^ A? -{- m^ A'....) 



que l'on peut écrire : 



(Sinm<— mAGosmf)(l— w'A")(14-m4A^-f-w«A8+..^) 



Si la condition 



1 — m^ A' > 



est satisfaite (1), la série 



1 +m4A^ +w«Aî+ 



est convergente et la somme de ces termes est 



(1) Nous avons montré qu'elle Tétait physiquement. 

 La lumière électrique, loc. cit. 



