76 PROPRIÉTÉS d'une FAMILLE DE COURBES 



Sans avoir la prétention de nous attribuer quelque mérite 

 de ce travail, nous croyons toutefois qu'il peut faciliter 

 singulièrement les calculs sur les moments d'inertie des 

 rectangles et des formes qui en sont composées. En un 

 mot, le résultat de cette étude est de conduire à une métho- 

 de rapide de calcul des conditions de résistance des poutres 

 de sections dérivées du rectangle. 



D'un autre côté, nous croyons que les propriétés des 

 familles de courbes que nous étudions aujourd'hui^ si elles 

 ne sont pas inconnues des Géomètres, sont pour le moins 

 inédites. Aussi commencerons-nous par montrer les causes 

 qui nous ont amené à leur analyse. 



La source de cette étude est la recherche d'un certain 

 lieu géométrique jouissant de la propriété de déterminer 

 les couples des valeurs de deux quantités offrant un produit 

 constant. 



§ I. Des courbes qui peuvent servir à représenter 

 un produit constant. Extension du problème. 



Les courbes les plus connues qui peuvent représenter un 

 produit constant sont : l'hyperbole quand elle est rappor- 

 tée à ses asymptotes, et la lemniscate qui correspond 

 réeUement à un cas particulier de la courbe plus générale 

 qu'on désigne dans les cours sous le nom d'ovale de Gas- 

 sini. 



La première de ces courbes a pour équation rectiligne, 



comme on le sait, 



X y = K 



La lemniscate a pour équation dans le système rectan- 

 gulaire 



