DÉRIVÉES DE LA STROPHOIDE. 77 



OÙ c désigne la demi distance focale, et {y^x) les coordon- 

 nées rectangulaires d'un point du lieu. 



Le problème relatif au produit constant est susceptible 

 d'un très grand nombre de solutions. 



On pourra par exemple chercher à construire la courbe 

 ainsi définie : 



Trouver le lieu des points tels que les couples des tangen- 

 tes issues d'eux à la parabole forment avec une transversale 

 donnée^ un triangle dhiire constante et par suite le produit 

 de deux lignes constant. 



Puis prendre à la place de la parabole une courbe quel- 

 conque qui soit susceptible de deux tangentes ; le cercle, 

 l'ellipse^ etc.. 



Il existe encore un très grand nombre de problèmes du 

 même genre, mais comme leur solution est très compliquée, 

 nous les passerons sous silence. 



§. 2. De la variation des |Saramètres servant à 

 construire d'autres courbes de la même famille. 



Si l'on suppose maintenant que les constantes K dans 

 l'hyperbole, c dans la lemniscaie varient d'une manière 

 continue, chaque variation de cette constante qu'on appelle 

 paramètre, fournit une courbe particulière. 



L'ensemble de toutes ces courbes forme une famille 

 jouissant de la même propriété et qui est très apte à 

 définir la totahté des solutions relatives à une même ques- 

 tion au moyen d'une seule équation. Ainsi dans le cas qui 

 nous occupe, les produits de deux nombres seront constants 

 sur une même courbe et variables d'une courbe à la sui- 

 vante; par suite l'ensemble de ces courbes fournira un 



