78 PROPRIÉTÉS d'une FAMILLE DE COURBES 



véritable tableau graphique des produits deux à deux des 

 nombres et de plus déterminera tous les produits de 

 même Yaleur. 



§ 3. Sur une certaine famille des courbes de 

 cette espèce. Différents genres qu'elle présente. 

 Leurs constructions graphique et analytique. 



Parmi toutes ces courbes et leur dérivées il en est une 

 qui a frappé surtout notre attention tant par la nature de 

 ses formes que par ses applications faciles. 



C'est celle que nous avons trouvée en recherchant la 

 solution suivante : 



Etanl dotmés un point et une droite indéfinie^ trouver le 

 lieu des points tels que les transversales issues du point 

 donné et aboutissant à la droite donnée^ soient divisées en 

 deux segments dont le produit soit constant. 



Les courbes ainsi déterminées ont, outre l'avantage 

 d'offrir une construction graphique des plus faciles, la 

 propriété de donner en même temps la somme et la diffé- 

 rence des deux lignes, ainsi que d'opérer plus facilement 

 dans les constructions des puissances supérieures, qui se 

 trouvent dans la recherche des moments d'inertie. 



C'est donc à celle-là seules que nous nous attacherons ; 

 aussi allons-nous commencer par l'équation générale qui 

 les représente, afin d'en tirer les propriétés graphiques qui 

 vont nous servir, et pouvoir calculer les coordonnées des 

 points inaccessibles aux constructions graphiques, en vue 

 de l'emploi du système dans la pratique. 



Donnons-nous alors une droite indéfinie H H' et un point 

 A situé à une distance 2 « de celle-ci (fig. 1). L'espèce de 



