DÉKIVÉES DE LA STOPHOIDE. 79 



courbe que nous voulons construire est déterminée par le 

 calcul suivant : 



Soit 2 a la longueur d'une transversale quelconque qui 

 nous fournit deux points M M' tels que 



ÂM X MG X k' 

 AM'xM'G = k' 



k représentant la valeur graphique de la constante. 



Rapportons le tout à deux axes rectangulaires ; prenons 

 pour Taxe des ij la direction de la perpendiculaire issue de 

 A sur H H', et pour l'axe des x la parallèle à la droite 

 donnée, menée par le point 0, milieu de la distance 2 a. 



Nommons ui le segment AM ; c la distance OD, {xy) les 

 coordonnées de ces points symétriques par rapport à l'axe 

 des X. 



On lit immédiatement sur la figure : 



(!) 

 (2) 



de laquelle on déduit : 



a a. — ay 



m =z ~ 



a 



a' a- -\- a' y- — 2 a^ a ?/ 

 m" = ' 



Substituant ces valeurs de w et de iW dans l'équation 

 (1), il vient; 



