80 PROPRIÉTÉS d'une FAMILLE DE COURBES 



1 (t a- — 2 a" y (C ar — 2 a' a y -j- ^' !/' _ r.» 



a a 



Réduction faite 



d^ a — à' if ^i=- k" a' (3) 



Cherchons maintenant une valeur de a en fonction de 

 X, y, et a. 

 Des équations (2) on tire 



X a 



c = 



Remarquant que 



on a 



a- = —— ] — ; ^ h " 



X" a' -)-"''-}- a' ?y^ — 2 «"* î/ 

 a" -\- y" — 2 a y 



a" =rr 



Substituant cette valeur dans (5), il en résulte une fonc- 

 tion de (.r, y, a) 



a'* X* -j- a*' -|- a'' if — ■'2 a-' y — X' y' a.^ — a'' î/^ — a^* y'* 

 + 2 a-^ y' = t «'' + k' a^ f- — 2 A-' a^ 2/ 



Réduisant, divisant par a" et mettant a?" en facteur com- 

 mun, on arrive à Péquation gçnérale 



[A] x^ [e - r) - y' + 2 « i/ - k- r + 2 (A^ « -a-^) y 



+ a'« — /C^ a^ = 



de laquelle on tire 



