82 PROPRIÉTÊES d'une FAMILLE DE COURBES 



Equation qui est celle dhme strophoïde, qu'on pourra 

 alors construire facilement. Nous réduisons donc par 

 l'analyse et nous plaçons à son véritable rang cette propriété 

 de la strophoïde : c^est qu'elle est apte à représenter un 

 produit constant^maX^ qu'elle n'est toutefois qu'wi cas par- 

 ticulier de la courbe représentée par l'équation [A] que 

 nous avons précédement établie. 



2^ Supposons maintenant /c< a et examinons le genre de 

 la com^be. Faisant a; = 0, l'équation générale peut s'écrire 



y'* — <iay^-\-k y^— 2 (^* ût — a' ) ?/ -f- F a^ — «4 = 



d'où l'on tire 



^s/"' 



— k' 



Gomme par hypothèse k < a, la valeur de y est réelle ; 

 à l'origine correspondront alors deux points de départ de 

 la courbe ; autrement dit le point double de la strophoïde 

 se séparera en deux sommets, et la courbe se composera 

 alors de deux branches séparées complètement, l'une 

 fermée située au-dessus de l'axe des *, l'autre indéfinie 

 qui aura la droite HH' pour asymptote. 



3°. Si nous supposons /t > « la valeur de y déterminée 

 vers l'origine est imaginaire ; ce qui signifie alors que 

 la courbe doit couper l'axe des x en un certain point. 



La valeur de l'abcisse de ce point correspondant à 2/ = 0, 

 on a 



