DÉRIVÉES DE LA STROPHOIDE, 85 



partir du sommet, et sm^ l'autre la longueur A prise pour 

 unité, à joindre A B et à mener par G Pantiparallèle dé 

 A B : la longueur D est le produit cherché, car les 

 triangles OAB et OGD donnent 



Pour éviter la construction ordinaire des angles égaux 

 B A et G D, on décrira de pour centre les arcs 

 A M et B N, on joindra M N et par G, on mènera G D paral- 

 lèle à M N. 



Quant aux puissances des lignes il est facile de les 

 déterminer par multiplications successives. On prend par 

 exemple E (fig. 7) égale à Tunité, et sur la perpendicu- 

 laire en E, on détermine^ par un arc de cercle de rayon 

 égal à la ligne a^ dont on veut trouver les puissances, un 

 point A,. — Sur 5: on porte également B, = « ; sur 

 B,, on élève une perpendiculaire jusqu'à la rencontre en 

 A' de la ligne x ; rabattant de nouveau cette longueur 

 A, sur :r et répétant cette construction, on a les puis- 

 sances positives successives de la quantité. 



Pour avoir les puissances négatives, on relève E sur 

 a-, on projette A„ en B ., sur c, on relève B ., , et 

 ainsi de suite. Il est aisé de reconnaître que A,, A3, 

 A;,.... sont les puissances successives de a. 



Nous ferons remarquer en passant l'avantage matériel 

 que possède la géométrie sur l'algèbre ; si nous construi- 

 sons deux axes rectangulaires a?, oy [ûg. 8) et que nous 

 portions sur Taxe des x des longueiu's égales prises pour 

 unité, et que nous élevions des ordonnées sur lesquelles 

 nous portions des longueurs égales à 0A„, A. A,.,. 



