86 PROPRIÉTÉES d'un FAMILLE DE COURBES 



du côté positif, à partir de l'origine, et du côté négatif les 

 valeurs A .,, A .„ A .3 .... que nous avons obtenues 

 précédemment, en joignant les points obtenus, nous aurons 

 une courbe qui nous présentera la variation des puissances 

 d'un nombre et qui nous parlera bien plus à l'esprit que le 

 symbole a" dans lequel n passe par toutes les valeurs. 



Il existe un plus grand nombre de solutions très élégan- 

 tes de la multiplication graphique, mais notre but n'étant 

 pas là, nous allons revenir sur les applications de notre 

 famille de courbes. 



§ 5. Applications à plusieurs problèmes. 



Supposons que nous ayons construit une série de cour- 

 bes représentant les produits constants de deux lignes par 

 le procédé graphique et que nous ayons calculé les coor- 

 données des points inaccessibles au tracé indiqué, nous 

 pourrons immédiatement résoudre les problèmes suivants. 



1" Problème. Construire un rectangle connaissant sa 

 surface et la somme de ses deux côlès^ ou trouver deux 

 nombres étant leur somme et leur produit. 



Il suffira de prendre la transversale dont la longueur 

 égale la ligne somme donnée, puis de chercher la courbe 

 qui correspond au produit égal à la surface donnée, l'in- 

 tersection de celle-ci avec la transversale précédemment 

 déterminée donnera les deux côtés demandés. 



2® Problème. Si au lieu de la somme c'était la différen- 

 ce qui fût connue, le problème offrirait la même simplicité, 

 car on remarque que la disposition des éléments de notre 

 famille nous donne aussi la différence des deux nombres 

 dont les produits sont constants sur une même courbe, et 

 que cette différence est mesurée par la distance des deux 



