DÉRIVÉES DE LA STROPHOIDE 87 



points de la courbe situés sur la même transversale. On 

 cherchera alors la courbe qui fournit la surface ou le pro- 

 duit donné, et on choisira la transversale qui possède la 

 distance, de ses deux intersections avec la courbe, égale à 

 la différence donnée. 



3® Problème. Déterminer deux nombres ou deux lignes 

 connaissant leur rapport et leur produit. 



Il suffira pour cela de diviser la distance du point A à 

 l'asymptote, en deux parties proportionnelles aux nombres 

 ou aux lignes données, puis de mener par ce point la 

 parallèle à l'asymptote jusqu'à ce qu'elle rencontre la 

 courbe qui détermine le produit donné ; menant la trans- 

 versale de ce point, on aura les lignes demandées. Enfin on 

 pourra résoudre les équations numériques du second degré. 



§ 6. Construction de la famille de courbes qui 

 détermine les valeurs égales de bW des rectan- 

 gles. 



Considérons une courbe quelconque, si nous multipUons 

 successivement la surface qu'elle représente par chacune 

 des distances au point A de ses deux intersections avec 

 chaque transversale, nous obtiendrons la suite des valeurs 

 de b h-^si l'on convient d'appeler h l'élément supérieur et 6 

 l'élément inférieur, (fig. 9.) 



Pour eiîectuer cette opération, il suffira de joindre 

 l'intersection de la circonférence de rayon unité avec une 

 transversale, au point oîi la circonférence de centre A 

 dont le rayon mesure la surface, coupe la ligne 2a, et de 

 faire marcher l'équerre parallèlement jusqu'aux deux 

 points de la transversale situés sur la courbe. 



On obtiendra alors deux points 1,2 dont les distances 



