92 PKOPRIÉTÉES d'une FAMIILLE DE COURBES 



de construire la seconde famille qui détermine les rectan- 

 gles d'égal moment de rupture. 



§ 7. — De la famille de courbes qui fournit les 

 valeurs égales du moment d'inertie des rectan- 

 gles. 



Le rectangle a pour valeur algébrique de son moment 

 d'inertie un terme proportionnel de hlt^. Pour obtenir ces 

 quantités il suffit donc d'effectuer la multiplication graphique 

 de la ligne représentant la surface par le carré de chaque 

 élément de la transversale considérée ; on aura alors les 

 deux moments d'inertie équatoriaux principaux des rectan- 

 gles. 



Le carré de chacun des éléments s'obtiendra de deux 

 façons suivant qu'ils seront plus grands ou plus petits que 

 le rayon unité. 



La fig. 11 donne les deux tracés. 



Dans le cas du rectangle (A 6, 6 h) on voit A c = ÂP 



et dans celui du rectangle (A«, a m) on a kn = ka\ Il 

 est aisé de reconnaître que les moments d'inertie de ces 

 deux rectangles pris par rapport aux axes perpendiculaires 

 à la hauteur sont représentés par les longueurs A, et A^. 



Si on suppose A (/ = 100, il faudra multiplier les 

 longueurs trouvées par (100)\ 



Si l'on veut connaître les rectangles qui fournissent la 

 même valeur de s m r\ on opérera soit graphiquement, 

 soit en cherchant l'équation de la courbe. 



La construction graphique se fera de la même façon que 

 celle des valeurs de b h\ sauf que Ton aura à extraire la 

 racine carrée du quotient du moment d'inertie donné par 

 les surfaces successives. 



