DÉRIVÉES DE LA STROPHOIDE 93 



Quant à Téquation de cette nouvelle famille, elle est dans 



l'énoncé 



m^ (2 a — m) =■ k^ 



En suivant la même voie que pour les précédentes on 

 arrive à Téquation. 



l a?^ -|- X- (2 f/^ — 4 a ?/ + 2 a^) + tf— 4 a if + G a^- y^ 



\ V^ + y/ 



qui peut s'écrire 



jA _|_ 2 a;M« — VY + (a — VY 



= ! _ ^.4 {- - y) 



«4-2/ 



D'où l'on tire la valeur de x 



=Vv^-<"- 



yy 



Dans ce cas nous voyons que les calculs sont peu com- 

 pliqués et qu'il sera préférable de construire la famille par 

 cette racine que par les procédés graphiques. 



Toutefois si l'on veut opérer graphiquement, deux cas se 

 présentent dans l'extraction des racines carrées des quo- 

 tients du moment donné par les surfaces successives, 

 suivant que le quotient Unéaire est plus petit ou plus 

 grand que la ligne prise pour unité (2 « dans le cas oîi 

 nous sommes). 



La ligne racine s'obtiendra en se basant sur la propriété 

 du côté de l'angle droit d'un triangle rectangle. 



Dans le premier cas, on prendra la demi-circonférence 

 décrite sur l'unité comme diamètre (fig. 12), puis les 

 quotients se trouvant placés par la construction précédente, 



