SOPRA UNA PARTICOLARE EQUAZIONE DIFFERENZIALE, ECC. 7 
Si noti subito che possiamo anche scrivere: 
MIO) v-2mo, 28—=v°+Ema®, Sa—— Î L1(38—19)+ mo. 
Restano finalmente da uguagliarsi a zero il coefficiente di Y 
ed il termine indipendente da y nella (3). 
Ora, applicando le (4), (5), (6), (7), e dopo alcune riduzioni, 
otterremo come resultato le due nuove equazioni: 
22m (3014 Ema) +2ms(3xx+Emx) SÙ +2m3(3x3+Ema) Sa = 
È = (xma)t4+82max.Zma8+6Xmx1+3Ema?.}2(Ema)?+Ema? (5 
Dm (Bosa +E man) 2 1 AMs(Besr +-Emec2) 2 L2my(3rey+Emen) a — 
= Emax.) (2ma)}4-3Xma Ema? +22Zma® | —3x,09%3) (Ema)? +-Ema?} 
con Imxx = MjX93%3 + m9x3%, + myx,ca. 
Dunque: Per avere tutte le possibili equazioni del tipo (1) 
che ammettono come fattore integrante un'espressione della forma (2), 
dovremo anzitutto fissare per gli esponenti mi, my, mg tre costanti 
qualunque legate dalla relazione (4); e poi scegliere per x1, X2, Xs 
una terna di funzioni della variabile x, in guisa che risultino 
| soddisfatte le due equazioni (9). Dopo ciò, i valori dei coefficienti 
, B, y che figurano nella (1) saranno dati rispettivamente dalle 
formule (1), (6), (5). 
Noi potremo, per es., fissare: 
m=M,=M=— 1, 
e con ciò verremo a determinare tutte le equazioni del tipo (1) 
| che ammettono come fattore integrante un’ espressione della 
forma: 
1 
(10) alyx) | 
In tal caso è facile riconoscere che i secondi membri delle (9) 
