8 MINEO CHINI 
si annullano entrambi, e queste due equazioni si FIGURA perciò 
alle altre: 
(ro + x3—2x,)dex+(c34+ 1 —2x2)dx0 + (21 + 20 — 20,)de3 =0 
[ws (2a + 23) — 2x903]de1 + [2o(c3 + 21) — 2g: ]dco + 
+ [2321 4 22) — 20,03] da3 = 0. 
Se ne ricava facilmente: 
da, =‘des =dxy: 
E quindi: 
a=X+c,, x =XH+c2, ag =XH+ 6g, 
dove X indica una funzione qualunque di x, e c;, ca, cz sono 
tre costanti arbitrarie. 
Ora, osservisi che i coefficienti a, B, y vengono cla avere in 
questo caso speciale i valori seguenti: 
da dx; dx 
a= +(È uh E Hd X1Xot3, B= 1% + tag 4 23%, 
= — (21 + 22 + 23). 
Da cui si deduce l'uguaglianza : 
iz 
a+-8y +ry°+y = (cr +4 Lyn). 
Possiamo dunque concludere: Tutte le equazioni (1) aventi 
un fattore integrante del tipo (10) sono quelle della forma: 
dX 
UE L(y-X_-e)y-X—c)y—X—cg), 
con X funzione qualunque di x, e Ci, C2, c3 costanti arbitrarie. 
Il detto fattore integrante è: 
1 
(y-X—ci)(y—- X—ca)y—-X—cg)® 
