10 MINEO CHINI 
E le (8) diventano: 
mix, + max =Y 
2 
P) mixî + maxi. = 2B— Y? 
mai + mai =30— (38-13) + s di 
Se quindi si eliminassero le funzioni x, ed x, fra queste 
i rat a0, ; d 
ultime tre equazioni, si avrebbe una relazione tra a, f, Li 
e due costanti arbitrarie m,, ms; alla quale relazione dovranno 
dunque soddisfare i coefficienti di ogni equazione del tipo (1), 
affinchè essa ammetta un fattore integrante della forma (11). 
Ma per la determinazione di questi coefficienti occorrerà inte- 
grare il sistema (12), nel quale m, ed my rappresentano, come 
già si disse, due costanti arbitrarie; mentre è: 
mg =—(m + ms + 3). 
Ora, nel caso in cui sia m3==0 (cioè m 1 + ms +3=#0) e 
x==%xy==0, il sistema (12) equivale all’altro: 
Xi da 
\ bios pit (my +1)(m1+2)x7+2ms(m1+1)c1c9+-mo(ma+1) e, 
| 2-80 milan 1)e7+-2v01(19+-1)2,29+ (01041) (02 +2)t 
Ed è facile provare che il sistema dei suoi integrali gene- 
rali si ottiene con sole quadrature. 
Infatti, dopo aver diviso membro a membro le precedenti 
equazioni, pongasi: 
Co =" 2xn 
con 2 nuova variabile. Otterremo allora l'equazione differenziale : 
(14) odr _ ma(ma + 1)2?24- 2mo(my + 1)2+ (mi + 1)(m1+-2) dz 
w gi 2i(ma+1)2°+(mi— mae —(m +1) 1 
nella quale le variabili x, e 2 sono separate, ed il cui integrale 
DS 
generale è quindi: 
xi = CiePA; 
