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SOPRA UNA PARTICOLARE EQUAZIONE DIFFERENZIALE, ECC. 11 
essendo C; una costante arbitraria, e: 
seat ma(ma + 1)? + 2 (my + 1)24- (mi + 1)(m +2) 
PON e ep de 1° 
Ma dalla prima delle (13) si ricava: 
31 — af}mo(my+1)22+-2mty(m1+1)e+(00:+1)(0:+2){d. 
E tenendo conto della (14), avremo perciò l’equazione dif- 
ferenziale tra x e 2: 
da 
2} (mat 1)2° + (mi — ma): — (Mm +1) 
= CiePAda. 
L’integrale generale di questa equazione è: 
- ya) = 2 + Ga, 
dove Cs indica una nuova costante arbitraria (al pari di C,) e 
Last 
Ora, eliminando la variabile ausiliaria 2 tra le due equazioni: 
@(e) = 2loga,—logCi, y(e) = Cra + Co, 
otterremo una relazione della forma: 
Da, 1 CC) =0. 
Eliminando la stessa variabile fra le due equazioni: 
P(2) + 2log2a = 2logr, — logC;, y(e) = Cir + Gi, 
perverremo ad un’altra relazione della forma: 
E; a, Ca, Cai =0. 
E le due relazioni così ottenute costituiranno appunto l’in- 
tegrale generale del sistema (13). 
