SOPRA UNA PARTICOLARE EQUAZIONE DIFFERENZIALE, ECC. 13 
E perciò potremo scrivere l'equazione differenziale tra x e 2: 
PRE 
0 de—20jde; 
il cui integrale generale è: 
(16) z — 2logae — iz = 2C,x + Co. 
Ora, l’eliminazione della variabile ausiliaria 2 tra le (15) e(16) 
si otterrà subito, osservando che dalla (15) si ricava: 
Quindi la (16) diventa: 
1_- se 2198 1—- Ga) _ ve Va = 20, Sh Cs. 
Ci 
E questa relazione, per ogni coppia di valori attribuiti 
arbitrariamente alle costanti Cj e Co, definisce x, quale fun- 
zione di x. 
Infine si avrà: 
(3 SSA 
Loi= dn VO zi. 
$ MI 
Se poi, oltre ad essere x3=0, supponiamo che sia pure 
mg = 0, noi verremo a determinare tutte le equazioni del tipo (1) 
che ammettono come fattore integrante un’ espressione della 
forma: 
(17) (y — a)" (y — co. 
Allora dovrà risultare anzitutto: 
(18) ii mes 
E poichè la seconda delle equazioni (12) si riduce *in tal 
