SOPRA UNA PARTICOLARE EQUAZIONE DIFFERENZIALE, ECC. 15 
— ammettono come fattore integrante un'espressione del tipo (17) [sup- 
onendo m, ed m, diversi da zero, e x, == xs| sono le sequenti: 
1 2 ’ 1 2 
0) =7 +—2)f2mm+1o°+mpy-M+ XP, 
dove X indica una funzione qualunque della variabile x, m è una 
costante arbitraria (differente da zero e da —3), e 
= . > 
Vo—(m+1)(m+2)x 
con C costante arbitraria. 
Il fattore integrante sarà: 
Ci a 
(Wi EJ 
Ora, nella mia Nota già citata dimostrai che ogni equazione 
differenziale del tipo: 
d 
5 = do + 4,4 + 499? + a39î, 
la quale ammetta tre integrali particolari distinti y1, y2, y3 legati 
dalla relazione lineare omogenea: 
Y dky, — (K +4 1)y3=0, 
con £ costante arbitraria differente da zero e da —1, è neces- 
sariamente della forma: 
vp da y—a db a+ kb 
CV ene e age tw) (4— SS 
dove a, d, c indicano delle funzioni qualunque della variabile x 
(purchè sia a==0). 
I tre integrali particolari sono: 
kb 
Y, 409; ya= D, Ha = i: ’ 
