FRANCESCO GIUDICE — METODO DI NEWTON, ECC. 105 
LETTURE 
Metodo di Newrow perfezionato e Nuovo Metodo 
pel calcolo assintotico delle radici reali d’equazioni. 
Nota di FRANCESCO GIUDICE. 
In una mia Nota (*) ho fatto vedere che se f(x) è funzione 
intera a coefficienti reali, algebrica o trascendente, e dell’equa- 
zione 
si conosce un valore approssimato « d’una radice reale a, si 
può formare un’equazione algebrica, che sia d’un qualsiasi grado 
prefissato ed abbia una radice tra « ed a. In quella Nota il 
metodo di Newton pel calcolo assintotico delle radici reali fu 
generalizzato in modo da non potersene attendere ulteriori mi- 
glioramenti. Io ottengo il mio risultato generale per via geo- 
metrica ed anche per via puramente analitica; i miei ragiona- 
menti, così per l'una come per l’altra via, sono assai più brevi 
e semplici di quelli che si leggono anche nei trattati recenti, i 
quali non pervengono che alla regola di NewTon-FouRIER appli- 
cabile solo dopo il penoso lavoro della separazione delle radici, 
od al più a quella di Newroxn-FourET (**) poco meno esigente. 
Ritorno quindi ora sul mio lavoro per fermare l’attenzione, 
mediante esempi, sull’importanza pratica del metodo perfezio- 
nato e sulla sua validità incondizionata ed immediata per il 
(*) V. F. Gruprce, “ Giornale di Matematiche ,; Napoli, Gennaio-Feb- 
braio 1903, pag. 14. 
(*#*) V. p. es. J. Neusera, Cours d’Algèbre supérieure; Liège, 1902, 
pp. 228-232. — G. Bauer, Vorlesungen iiber Algebra; Leipzig, 1903, pp. 225-238. 
— G. PapeLIER, Précis d’Algèbre et de Trigonométrie; Paris, 1903, pp. 279-282. 
