106 FRANCESCO GIUDICE 
calcolo approssimato delle radici reali senza preventiva sepa- 
razione. 
Faccio poi conoscere un nuovo metodo, che potrebbe dirsi 
del quoziente, dà un’approssimazione più rapida del metodo di 
NewroNn da me perfezionato, ed è più generale. 
Prima però faccio vedere come anche per separare le radici 
reali, se si voglian separare in precedenza, possa riuscir molto 
comodo il metodo perfezionato, il quale, limitato all’uso d’equa- 
zioni di primo grado, è contenuto nella ‘seguente ‘regola: 
Sia f(x) funzione reale della ‘variabile ‘reale x, che s° annulli 
almeno una volta mentre x cresca da a a B ed abbia prima deri- 
vata compresa tra i due numeri diversi da zero a e b per tutti i 
valori di x compresi tra a e B. Si ha che: almeno uno dei due 
numeri 
CB i 
cai db 
è maggiore di a; se uno solo supera a, esso è compreso tra a e la 
minor radice superante a dell'equazione f(x)=0; se sono entrambi 
maggiori di a, uno è tra a e la minore delle radici maggiori di a 
dell'equazione f(x) =0, l’altro supera questa radice: ed almeno uno 
dei numeri 
(0) 
è minore di B; se uno solo è minore di 'B,‘esso è compreso:tra‘B'e 
la maggior radice minore di B; se sono entrambi minori di'B, “uno 
è tra B e la maggiore delle radici minori di B dell'equazione £(x)=0, 
l’altro è minore di questa radice. 
Separazione delle radici reali. — Si voglian separare 
le radici reali tra a e d dell'equazione a coefficienti reali 
supposto che f(x) ammetta derivata finita nell'intervallo a+ d. 
In causa di quest’ipotesi si può fissare un numero positivo £ in 
modo che /'(x) sia compreso tra —% e % per tutti i valori dix 
compresi tra a e d. Allora, indicando con a la ‘minor ‘radice 
