METODO DI NEWTON PERFEZIONATO E NUOVO METODO, Ecc. 107 
maggiore di a, se esista, avremo per la, precedente regola 
che, se 
A, —_ a A LAI do =} d ul ’ 43 = 49 si ai ve07 
od a, tende a limite non maggiore di 6, ed allora 
lima, = 
perchè, in tal caso, 
limf(a,) = 4lim(ana — a) =0; 
oppure non v’è radice tra a e d, ed in questo caso, indicando 
con À il limite inferiore dei valori di |/(x)| in a+, si ha che, 
se a,_x<b, certamente 
h 
an>a + na ? 
per cui si troverà certamente un a, maggiore di d e sarà così 
riconosciuto che nessuna radice è compresa tra « e bd. 
Si può pur partire da 5: se BR è la maggior radice minore 
di d, se esista, e 
AIR II: piccino MO i rpg A 
o dò, tende ad un limite non minore: di. & e 
fimo ge 
o si trova un d, minore di a ed in questo caso non v’è radice 
tra qa eb. 
Se si tratti d’equazione algebrica, si perverrà sempre facil- 
mente (*) ad.isolare. a tra un 4, ed un a', oppure tra un è, ed 
un d'. Resteranno così da separare le radici comprese tra a' e è, 
oppure tra a e d'. Restan da separare le radici comprese tra a’ 
e d' se son calcolati a’ e d' ed a'<d'. 
(*) V. F. Gruprce, “ Giornale di Matematiche ,; Napoli, 1903, pag. 190. 
