110 FRANCESCO GIUDICE 
Qui si hanno i coefficienti delle trasformate alle radici di- 
minuite di 1,3 e di 1,36: dell'equazione x° — 7a +7=0. Te- 
nendo anche conto dei risultati precedenti si vede che questa 
equazione ha due radici tra 1 e 2; e ricorrendo anche alla re- 
gola di Newrox-FouriER, che è applicabile da 2 per la radice 
maggiore, vedesi che son comprese tra 1,3 ed 1,36 e tra 1,36 
ed 1,8. Col metodo perfezionato si vede che la radice minore è 
— 0,004544 __—0,004544 . . 
tra Lan 9g — ed 1,36 -14512 cioè tra. 190 
ed 1,3568..... 
Avendo considerate due equazioni che si trovano in quasi 
tutti i trattati dopo che Newton applicò il suo metodo di riso- 
luzione alla prima, e LAGRANGE applicò ad entrambe il suo me- 
todo delle frazioni continue, e CaucHy (*) trattò l’una e l’altra 
col suo metodo di trasformazione del primo membro in differenza 
di due funzioni crescenti nell’intervallo considerato (e precisa- 
mente col particolar metodo di separazione del gruppo dei ter- 
mini positivi da quello dei negativi combinato col metodo di 
NEWTON), equazioni quindi che non furon scelte ora con criterio 
d’opportunità, mon si potrà fare a meno di riconoscere che anche 
la convenienza pratica del metodo perfezionato si palesa subito 
con qualsiasi equazione. 
Nuovo metodo. — Se 
f(x) = (e — a) Q(2) + f(a) 
e p è radice dell'equazione f(x)=0, allora 
(p_—a)@Q(p) + f(a)=0 
onde, con semplicissime considerazioni analitiche simili a quelle 
da noi fatte nel fascicolo di gennaio-febbraio 1903 del “ Giornale 
di Matematiche di Napoli ,, si deduce che: 
Se f(x) è funzione reale della variabile reale x, che s'annulli 
almeno una volta mentre x cresca, 0 decresca, da a a B, e se 
f(x) — fia . . ° . 
alte , che indicheremo con Q(x), è compreso tra î due numeri 
(*) V. Caucay, Analyse algébrique; 1821, pag. 505 e pag. 464. 
