METODO DI NEWTON PERFEZIONATO E° NUOVO METODO, Ecc. 1ll 
p eq diversi da zero per tutti è valori di x compresi tra @ e B, 
st ha che: almeno uno dei due numeri 
f(a) 
a— — a — 
f(a) 
pr q 
è compreso tra a e la più vicina ad a delle radici comprese nel- 
l'intervallo a B dell'equazione 
fa) = 0; 
questa radice è compresa tra quei due numeri quando p e q sono 
d'equal segno. 
Questo nuovo ‘metodo non esige che f(x) sia derivabile, ep- 
però è ancora più generale del metodo di NEwTON perfezionato. 
Esso dà migliori risultati, perchè, quando esiste /"(x) nell’inter- 
vallo considerato, l'oscillazione di Q(x) è generalmente minore 
di quella di /"(x), in quanto che, se & è compreso tra a e f, 
f'(@) diviene almeno una volta uguale a Q(£) mentre x cresce, o 
decresce, da a a E. 
Il nuovo metodo riuscirà utile combinato con quello di 
Newron, quando questo sia applicabile. Per la disposizione del 
calcolo giova osservare che: Se i numeri dell'ultima linea di 
quadro di RurriNnI siano 
Cor C13 +09 Cn-19 ln 
e siano i coefficienti della trasformata alle radici diminuite di a 
dell'equazione f(x) = 0, allora identicamente c, = f(a) ed 
fa)=(r — a)[ole — "+... + cale — a) + e, + f(0), 
per cui il quoziente Q(x) della divisione di f(x) —f(a) per r—a 
ha il valor conosciuto c,_, quando r=a, e quando a«=a+-f ha 
il valore che ha 
400 ia N i i 4 a 
quando y= f, e si calcola quindi facilmente con la regola di 
RUFFINI. 
