112 ‘FRANCESCO GIUDICE 
Per il 1° esempio si potrebbe fare il breve calcolo del se- 
guente quadro: 
1 0 ne = 
9 2 2 | 1 
4 10 
| 
1 6 
0,1 10,61 
| 6,1 
Col nuovo metodo si vedrebbe già che la radice positiva 
dell’equazione 
x —2ax —-5=0 
i elel0n99, 6.20 DL > otte 
è tra 2— 10,61 € 2— 10? C10È tra 2,094... e 2,1, per cui, seri- 
vendo soltanto le cifre sicure, tal radice è 2,09... e, per conti- 
nuare il calcolo approssimato, converrebbe diminuire di 0,09 le 
radici della trasformata alle radici diminuite di 2. 
Conclusione. — Newron ha usato il suo metodo senza 
preoccuparsi del pericolo di non avvicinarsi alla radice indefini- 
tamente ed anche di allontanarsene. FourIER ha osservato che, 
se una radice p dell'equazione f(x) =0 è isolata in un inter- 
vallo a dove non abbia radici l’ equazione f'(e)f""(x) = 0, 
allora f"'(x)f(x) è negativo per uno dei due valori a, 6 di x ed 
è positivo per l’altro; se questo è c e 
f(e) F(cn) 
CA fi(e)? DIE) Cntl —_ Cn DA f'(cn) Lia Pit) 
Cn+1 è Compreso fra c, e la radice p e 
limaga==P. 
Fourer ha ridotte le condizioni di FouRIER osservando esser 
sufficiente che la derivata seconda /"'(x) abbia il segno di f(c) 
in tutto l'intervallo, senz’altra condizione. Ha fatto conoscere 
questo risultato notevole nelle “# Nouvelles Annales , del 1890 e 
più tardi rivolse la domanda seguente ai matematici: 
