METODO DI NEWTON PERFEZIONATO E NUOVO METODO, Ecc. 118 
“ L’application de la méthode d’approximation de NEwToN 
au calcul d’une racine d’une équation f(x)=0 ne réussit à coup 
sùr, comme on le sait, que si, dans l’intervalle compris entre 
cette racine et la valeur approchée que l’on en connait, f(x) et /""(x) 
ont le méme signe. Dans le cas contraire, ne pourrait-on pas, 
par une transformation convenable, obtenir une nouvelle équation, 
pour laquelle ces conditions seraient remplies, dans l’intervalle 
correspondant? , (*). 
Diede risposta affermativa il sig. LémeRAY, ma la sua tras- 
formazione (**), consistente nel considerare la af —1=0 di 
stesse radici della f(x) = 0, non è praticamente utile. 
Noi abbiamo tolta qualsiasi condizione: col metodo perfe- 
zionato partendo da un numero qualunque si può calcolare as- 
sintoticamente con calcolo sicuro così la più prossima radice 
superiore come la più prossima inferiore: con esso metodo, come 
s'è visto, è ancora possibile separare le radici comprese in qual- 
siasi intervallo. Il nuovo metodo, quello del quoziente, può so- 
stituire convenientemente il metodo di Newton perfezionato e 
può esser valido anche quando non lo sia il metodo di NEwTON. 
(*) V. Fou®er, “ L’Intermédiaire ,, IMI, Paris, 1896, pag. 82, N. 808. 
(**) V. E. M. Lémeray, “ L'Intermédiaire, III, pag. 258. 
Genova, Ottobre 1904. 
