BEPPO LEVI — PUNTI DOPPI UNIPLANARI, ECC. 139 
Punti doppi uniplanari delle superficie algebriche. 
Nota di BEPPO LEVI. 
1. — Il problema generale, a cui principal scopo del pre- 
sente lavoro è di portare un contributo, può delinearsi sempli- 
cemente così : 
Sia A un punto multiplo di una superficie /, e y un ramo 
di curva tracciato su , con origine A. La superficie / ha nei 
successivi punti di y punti di multiplicità assegnata (non mai 
crescente col progredire del punto sul ramo, e che finisce per 
ridursi ad 1); l'insieme di tali multiplicità si dice la composi- 
zione della superficie lungo il ramo. Col variare del ramo y varia 
generalmente anche la composizione : esiste cioè bensì una com- 
posizione relativa al ramo generico, ma, nell’infinità dei rami 
passanti per A su £, esistono generalmente infinità minori di 
rami lungo i quali la composizione differisce più o meno dalla 
generica. Ora la natura algebrica fa necessariamente pensare 
che tra le composizioni generiche e le speciali intercedano re- 
lazioni, la cui conoscenza sarebbe certamente giovevole alle ap- 
plicazioni medesime della nozione della’ composizione. — Tali 
relazioni esistono di fatto e per particolari casi di punti doppi 
furono trovate, per via analitica, dal prof. Segre (!); ma del 
problema generale non si ha nozione alcuna. 
La questione è qui trattata in modo esauriente pei punti 
(!) Sulla composizione dei punti singolari delle superficie algebriche (* An- 
nali di Matematica ,, Serie II, vol. 25). Cfr. per altre determinazioni di 
tali legami: Levr, Intorno alla composizione dei punti generici delle linee sin- 
golari delle superficie algebriche (* Ann. di Mat. ,, Serie III, vol. 2°). 
