PUNTI DOPPI UNIPLANARI DELLE SUPERFICIE ALGEBRICHE 143 
cessivamente ad ogni punto di questa retta, semplice per /, 
® non conterrà altri punti comuni ad F che punti della retta 
medesima. Difatti il piano V*+!) a+! è tangente in questi punti 
ad F, mentre non può in essi esser tangente a ® (che passa 
semplicemente per Al). — E se invece A@ è punto doppio co- 
nico, la curva CO intersezione di FO e DI vi passa con due 
rami a tangenti distinte ; se è doppio biplanare con due rami (to- 
tali o parziali) a tangenti coincidenti nell’asse della coppia di piani 
tangenti. 
8. — Potenza di un itinerario. — Itinerari gene- 
rici ed itinerari speciali. — Il punto A essendo doppio 
su #, i punti di / successivi ad A sono tutti doppi o semplici. 
Se % è il numero dei punti doppi di un itinerario, chiameremo 
potenza dell’itinerario il numero 2%, o il numero 2% + 1, secon- 
dochè l’ultimo punto doppio dell'itinerario è biplanare o conico, 
o è uniplanare. Così la potenza determina il numero dei punti 
doppi dell'itinerario e la natura dell’ultimo di essi. — La po- 
tenza di un itinerario che sequa una sezione piana della superficie 
è uguale all’abbassamento che il punto doppio A produce nella 
classe della sezione. 
Richiamando un risultato ottenuto in @ n° 13, si può affer- 
mare che la potenza di un itinerario generico uscente da un 
punto A doppio uniplanare di F, è uguale alla potenza dell’iti- 
nerario che segue la sezione piana generica di F_ per A; per iti- 
nerari speciali la potenza può crescere (mai diminuire). 
Un punto doppio uniplanare si dice nodo 0 regresso (cuspide) 
di k-ma specie secondochè la potenza degli itinerari generici 
uscenti da esso è 2% o 24 +1: le sezioni piane generiche vi 
hanno rispettivamente nei due casi nodo o cuspide di #-ma specie. 
I ni 12 e 13 di @ forniscono ancora una proposizione più 
generale della precedente. Sia A, A4',..., A” una successione 
di punti tutti doppi per /; su F” si consideri poi una succes- 
sione di punti di cui primo sia A” e che appartengano ad una 
sezione piana di /”: si dirà per brevità che i punti medesimi 
(o i loro corrispondenti su /) si succedono sopra una sezione 
piana di F per Al”. Si può allora enunciare che: l'itinerario 
generico su F che contiene î punti A, A", ..., A” ha potenza uguale 
all’itinerario costituito da A,A',..., Al e da una successione di 
