PUNTI DOPPI UNIPLANARI DELLE SUPERFICIE ALGEBRICHE 145 
determinata: questa multiplicità sarà 1 per le componenti di l (1) 
e sempre >1 per le componenti di A. 
Un piano qualunque per AV taglia F, fuori di A, nei punti 
di contatto delle tangenti da V alla sezione che esso fa in 
e taglia A in punti multipli per tal sezione; e la multiplicità 
di ciascuno di questi ultimi punti (non escluso A) nella inter- 
sezione di C col piano è uguale all’abbassamento che il punto 
produce nella classe della sezione. Applicando questa osserva- 
zione alle varie sezioni di Y con piani per VA si ha che: 
La multiplicità complessiva di A in C (multiplicità di A nel- 
l'intersezione di C con un piano generico per VA) è uguale alla 
potenza dell'itinerario generico uscente da A (abbassamento di A 
nella classe della sezione piana generica ; cfr. n. 3). 
(Gli itinerari che seguono le sezioni di F con piani passanti 
per VA e per le tangenti a C in A hanno potenza superiore agli 
itinerari generici, perchè A produce su tali sezioni un abbassa- 
mento della classe maggiore che sulle sezioni piane generiche. 
Fissati così degli itinerari di maggior potenza, si pensi di spo- 
stare V arbitrariamente nello spazio (sempre mantenendolo fuori 
del piano tangente a F in A); la curva C varierà, ma appli- 
cando la proposizione generale del n° prec. al caso di r= 0 si 
concluderà che essa conterrà sempre, oltre il punto A, i punti 
immediatamente successivi ad A su quegli itinerari speciali. 
Le curve di diramazione (?) di F rispetto a tutti i punti dello 
spazio esterni al piano tangente in A. hanno adunque in A le stesse 
tangenti. 
5. — Si fissi ora una di queste tangenti e si faccia va- 
riare arbitrariamente un piano per essa: muovendo contempo- 
raneamente il punto V, pur mantenendolo fuori del piano tan- 
gente in A, si può supporre che esso resti sempre su questo 
piano; si conclude che l’itinerario appartenente alla sezione fatta 
N 
(') Almeno se V è scelto fuori dei vertici degli eventuali coni di tan- 
genti d’inflessione di F. Dal seguito risulta però che questa condizione è 
inutile (v. n. 10). 
(*) Le curve C si compongono delle curve di diramazione e delle curve A; 
queste restano fisse al variare di 0, onde l’enunciato sarebbe per esse il- 
lusorio. 
