146. BEPPO LEVI 
con questo piano nella F ha, in ogni posizione di esso, potenza 
maggiore dell'itinerario generico. 
Si aggiunga l'osservazione che può sempre supporsi che la 
tangente considerata abbia comune con F un solo punto successivo 
ad A (!); gli itinerari determinati da tutte quelle sezioni piane 
hanno allora comune un solo punto successivo ad A, onde, appli- 
cando l’ultima proposizione del n° 13 si potrà affermare che tutti 
gli itinerari tracciati su F, con origine A, e contenenti un punto 
successivo ad A nella direzione di una delle tangenti alle curve 
doppie di F 0 alla sua curva di diramazione rapporto ad un punto 
qualunque esterno al piano tangente in A (supposti sufficentemente 
prolungati) hanno potenza superiore agli itinerari generici uscenti 
da A. Chiameremo direzioni singolari le direzioni di quelle 
tangenti. 
Le proposizioni del n° 3 ci permettono ancora di determi- 
nare l'incremento della potenza, per l'itinerario generico fra 
questi singolari: esse ci dicono infatti ch’esso è uguale all’in- 
cremento che si verifica per l'itinerario contenuto nella sezione 
piana generica che ha la stessa direzione ; applicando allora le 
osservazioni del n° precedente si verifica che tale incremento è 
uguale all’incremento che il numero delle intersezioni in A di 
quel piano generico con una curva C arbitrariamente fissata 
presenta rapporto al numero delle intersezioni di un piano non 
tangente ad essa (multiplicità di A per 0). Se della curva © 
sono dati i caratteri di composizione, si può quindi ancora dire 
che l'incremento della potenza per quegli itinerari è uguale alla 
multiplicità per C del punto successivo ad A nella corrispondente 
direzione singolare. 
(4) Se infatti questa ipotesi non fosse verificata, mediante una conve- 
niente trasformazione cremoniana non avente in A punto fondamentale 
(p. es. mediante una trasf. quadratica di cui non stiano su quella tangente 
punti fondamentali, isolati o non), sì potrebbe trasformare F in una super- 
ficie F* con cui la tangente corrispondente non avrebbe più che due punti 
consecutivi comuni: e nei riguardi della composizione lungo rami corrispon- 
denti uscenti da A e dal punto omologo A4*, Y ed F* sono l’una l’altra 
costituibili (Cfr. Levi, Sulla trasformazione dell’intorno di un punto per una 
trasf. birazionale fra due spazi, questi “ Atti ,, 1899. V. pure il n. 1 di 
Risoluzione delle singolarità puntuali delle superf. algebr.: questi “ Atti ,, 1898). 
