PUNTI DOPPI UNIPLANARI DELLE SUPERFICIE ALGEBRICHE 147 
6. — Sia A, A',..., Al” una successione di punti doppi uni- 
planari di F: indicheremo con P” la potenza dell'itinerario ge- 
nerico di FM uscente da A ('); la potenza dell’itinerario gene- 
rico di F contenente A, A', ..., A! sarà allora Pi) + 2r. Sia C1-!) 
la curva d’intersezione di F”—!) con ®”-1); essa si comporrà di 
una parte Ci trasformata di C per la successione di trasfor- 
mazioni che porta da ! a F-! e di una parte CY costituita 
dalle linee successive ad A che le trasformazioni hanno con- 
dotte a divenire effettive: queste linee saranno tutte rette (?) 
(essendosi supposti A, A', ... uniplanari), e di esse al più una pas- 
serà quindi per A%- e per Al: si indichi con g!)=0 la mul- 
tiplicità di tal linea come parte di C©-!; si indichi inoltre 
con u® la multiplicità di A per C; la proposizione del n° preced., 
applicata alla F©-1) e al suo punto Al-!, ci dà che 
(1) P©) se Di — Pw-1) + ul”) LL qU. 
La relazione si mantiene esatta anche qualora si sopprima 
la restrizione che i punti A, A', ..., A” siano tutti doppi uni- 
planari, purchè si convenga che P" =2 quando A" è doppio non 
uniplanare e PÎ è un numero da determinarsi convenientemente, 
ma <1 (anche negativo, al caso) quando A" è semplice. Dalle 
considerazioni preliminari del n° 2 risulta infatti che se Al è 
doppio, non uniplanare, Cl”) passa per esso e vi ha punto doppio: 
C©-5 vi ha quindi punto doppio al più, onde ug! <2; con 
maggior precisione si deve osservare che poichè A‘) è doppio, 
A! è doppio uniplanare o biplanare ; nel primo caso P=!)=3 
o =4, ma ad Al è successiva una retta che fa parte rispet- 
tivamente, come retta semplice o doppia, di Cl; perchè A‘ sia 
(') Avvenendo nel seguito di dover considerare punti designati con 
simboli più complessi, costituiti da apici ed indici, gli stessi apici ed in- 
dici si attribuiranno al simbolo P della potenza; del pari gli stessi apici 
ed indici si attribuiranno al simbolo u che tosto s’introdurrà per indicare 
la multiplicità dei punti considerati per C. 
(*) Più propriamente curve razionali: la linea trasformata di un punto 
doppio uniplanare A, per una trasformazione quadratica di punto fonda- 
mentale A è una retta; trasformazioni cremoniane successive le fanno per- 
dere la caratteristica projettiva di linea retta, ma questo particolare è 
privo d'interesse. 
