148. BEPPO LEVI 
doppio per Cl” occorre che u?+q"=1 o =0 rispettivamente, 
e la formola si verifica; nel secondo caso P!-)—=2 e i due 
rami (parziali o totali) di C©-! sono entrambi tangenti alla 
direzione che contiene A” (n. 2) onde u”)+g!=2, e si veri- 
fica ancora la formola. Se poi A! è semplice, A°-D è semplice 
o doppio conico o biplanare o è regresso di 1 specie, onde Pl!) <3; 
e se P©-1)<3, CUD passa al più semplicemente per A, 
onde u”)+ g!=1 e la formola (1) si verifica qualora si attri- 
buisca a Pi”? un valore <1; se invece Pl! — 3, A è re- 
gresso di prima specie, gli itinerari generici uscenti da A) nelle 
direzioni tangenti a 0-1 hanno potenza =4 (n. 5), onde A" non 
potrà essere semplice se non quando Cl) non passi per esso: 
allora ul!+ gM=-0 e la formola (1) si verifica ancora per PM=1. 
La formola (1) fornisce una relazione ricorrente, la quale 
permetterà di calcolare Pl! tosto che siano noti i numeri 
ul (s=1,2,...,7) e sia data una regola per determinare il 
valore di gf (s=1,2,...), ricordando che PI) —=P è la po- 
tenza dell'itinerario generico uscente da A e la multiplicità pu 
di A per C (n° 4). La validità che le precedenti convenzioni le 
dànno per ogni itinerario, fa riconoscere in essa la completa 
risoluzione del problema della composizione : saranno doppi per F 
tutti e soli quei punti A‘) per cui P)22. 
7. — Il numero gl è >0 sempre e solo quando Al) 
ed A appartengano ad una stessa linea, successiva ad A, la 
quale faccia parte di C(%-!. Sia A il punto precedente ad AD 
a cui tal linea è immediatamente successiva, a+! la linea; su 
di essa staranno A@*!) e tutti i punti dell'itinerario compresi 
fra AP+D e AD (1) e gl sarà uguale alla comune sua multi- 
plicità per tutte le linee C+), ..., C&-1, C©; il punto AP dovrà 
essere doppio uniplanare (?) e sarà gl) = P(?) —2 (8). Quando Al) 
(') Perchè, quando un itinerario abbia abbandonato un ramo, non può 
più ritornarvi con punti successivi. 
(?) Altrimenti a+! non apparterrebbe a CP!) (n. 2). 
(9) Per persuadersene si osservi che 9') è la multiplicità di a+!) in 
C@+! e si ricordi che P®) è la multiplicità in A della curva 00), inter- 
sezione di Fl) e O), cioè la multiplicità d’intersezione in A delle sezioni 
fatte da un piano generico in FP) e ©) (cfr. A, n. 4). 
