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Si scrivano infine le equazioni (8) per tutti i segmenti in 
cui si scompone l'itinerario A, 4;',..., 4;î} e si sommino; si otterrà 
(ricordando che v= 1): 
(BA=VP+ 2, (8! — 2) — 20620) 
s=1i-0,]i 
Ano 
(1) 
Î == I V, (10) — 2) +2 
ESSO cl) 
io calat 
ove si conviene che vy=v, j®=1, u?=u multiplicità di Cin A. 
9. — Conseguenze. — Il punto A} sarà doppio per F 
sempre e solo quando Pl)22, cioè quando Xv (uf — 2)Z0. Tal 
relazione si verificherà in particolare quando A;;) è multiplo per 
la curva €, poichè allora tutti i ul! sono "2; adunque tutti è 
punti successivi ad A, multipli per C, sono punti doppi per F. 
V’ha di più: dalla definizione di P (n. 3) risulta che P==u=u{"=3; 
quindi finchè si considerano punti A per cui u!=2 sarà 
sempre Xv, (u!)—2)zu—2>1 e sarà perciò ancora Xv,(u1—2)20 
se, nell’itinerario considerato, soltanto i u—2 ultimi punti sono 
semplici per C (è per essi uf = 1) (1). Adunque ancora, sw 
còascun ramo di C sono certamente ancora doppi per F i primi y—-2 
punti semplici per C. Ma il numero di questi punti doppi potrà 
ancora accrescersi arbitrariamente sia per l’esistenza di punti 
precedenti per cui u7’ >2, sia per l’accrescersi del valore delle v, 
per cui u?) —2>0. Per esemplificare queste evenienze tratteremo 
tosto alcuni casi particolari. È però utile ancora che dalla for- 
mola (I) rileviamo alcune altre conseguenze generali. 
10. — Il calcolo del numero P4), mediante la formola (1) 
si fa immaginando fissata una curva €, intersezione di con 
una ®, e definiendo mediante essa i numeri pu): si sostituisca 
ora alla C un’altra curva analoga 0;; il nuovo numero Pf), dovrà 
risultare uguale al primo, almeno finchè esso è =2; d’altra 
parte, se per tutti i punti di un dato itinerario sono noti i 
(4) Si osservi che per tutti questi punti sarà v\="1, potendosi pren- 
dere come ramo Y il ramo medesimo di C che li contiene. 
