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tuito da questi punti e dai successivi fino ad Al” nessun punto 
successivo ad /;)) sta con un altro punto dell’ itinerario sulla 
stessa linea di F successiva ad A, nè appartiene alla curva C. 
Siano A A... Al (j= 1) punti successivi della linea di F suc- 
cessiva ad A cui appartiene Al”; si chiamino v, i valori che si attri- 
buiscono alle v corrispondentemente all’itinerario AA4;'... 4;jf, 
quelli relativi all’itinerario AA4;'...A4;} ... AMA... 4%; si avrà 
Va =j\(h<1), ve =j(l<k<m—-1), vn= 1; LAZ 
Pi =;X v.(u) — 2) — 2j(m-WM) 2 
>=0,...,l 
Facendo j= 1 si vede che A‘ sarà doppio quando 
mi 6 3 dI vu) — 2) 
x=0,.. ,l 
e, restituendo a j il suo valore indeterminato, si vede che, sod- 
disfatta questa condizione, saranno pur doppi i punti A)... A”). 
Vale a dire: è punti che seguono un punto doppio di un itinerario 
generico (contenente un itinerario dato) sulla linea di F cui questo 
punto appartiene sono ancora essi tutti doppi ; od anche ogni punto 
doppio di un itinerario generico appartiene ad una linea doppia 
successiva ad A; ed infine ogni punto doppio di un itinerario ge- 
nerico è uniplanare 0 biplunare, mai conico, chè non potrebbe 
appartenere a una linea doppia. 
18. — Applicazione della formola (1) allo studio 
di alcuni casi particolari. — a) Puxto DOPPIO UNIPLA- 
NARE GENERICO. — /l punto doppio non appartiene ad una linea 
doppia; la curva di diramazione relativa ad un punto generico 
dello spazio vi ha punto u-plo con u tangenti distinte. 
a, 1) Nopo DI k-MA sPEcIiE. — Composizione secondo l’ itine- 
rario generico : k caratteri 2 ; immediatamente successive all’ul- 
timo punto doppio dell’itinerario 2 rette semplici; la potenza 
dell'itinerario è P= u= 2%. Una superficie passante semplice- 
mente pel punto doppio A, con piano tangente generico, taglia F 
secondo una curva avente A come origine di due rami lineari 
con intersezione %-punta fra loro. 
