PUNTI DOPPI UNIPLANARI DELLE SUPERFICIE ALGEBRICHE 159 
essi segano Z =0 secondo queste curve, e non secondo altre 
curve passanti per A, se si ammette che la loro generatrice 
per A non sia corda delle curve medesime. Si consideri la su- 
perficie 
F=Z?°—yMom=0, 
Per essa il punto A e le curve A, saranno effettivamente doppi, 
e poichè il cono yITè{' 0 ha in A punto almeno triplo, A vi 
sarà uniplanare con piano tangente il piano tangente a Z. La 
superficie polare di x=y=0, 2= 00 rapporto ad F sarà 
o=z dio 
e la sua intersezione con Y si comporrà delle curve 
EM) : yo, ==) 
Ga 
Dai 
De Z°-—yxMò=:= 0. 
La superficie ce 0 non passa per 4; della totale interse- 
zione, solo la prima curva dunque passa per A, e vi passa pre- 
cisamente colle curve F, A;, queste colle multiplicità wm;. 
15. — Equazione generale dei punti doppi uni- 
planari. — Chiuderemo la presente ricerca colla determina- 
zione della forma caratteristica che assume l'equazione di una 
superficie (varietà) quando l’origine delle coordinate sia per essa 
punto doppio uniplanare. 
In un piano (xy) si consideri la curva F(xy)=0, d'or- 
dine n; la retta y= 0 la seghi in » punti (distinti o non) che, 
per fissare le idee, si suppongono tutti al finito, origini di » 
rami parziali rappresentati, per y interno ad un certo cerchio 
di centro y= 0, dalle n equazioni 
