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dove le x, sono serie di potenze positive, intere o fratte di y. 
È noto che si ha identicamente 
F(ay)=aT(e—- x), 
È sia 
dove a è un coefficiente numerico. 
Supponiamo ora che la curva abbia nell'origine un nodo 
di %-ma specie, coll’unica tangente «=0 e non vi abbia maggior 
singolarità ; se i due rami passanti per l'origine si fanno cor- 
rispondere agli indici 1 e 2, si avrà, per convenienti valori dei 
coefficienti, 
— 2) = + a+... + ay + af + ary +... 
— xo(y) = 424 + agg +... + ana + SH a'riay4 ... 
Die cy) = Ma FK D(4) (mm; # 0) (t iis n) 
dove le p, sono serie di potenze di y, annullantisi per y="0. 
Alle prime due equazioni si dà forma più utile pel nostro cal- 
colo ponendo 
Ax4s = 5 (a'nns ta”) b= 3 (a'r+s — a'"x+e) (s=0,1...) 
Esse si scrivono allora: 
— x;(y)=a9°+a3y+ ... +an-141+axy"+ ... +y"(do4 diyt ...) 
— xo(y)=a2y°+asy+... +ax19*"71+-@y'"k- ... —Yo4-dy4 ...) 
Se invece l’origine è per la curva cuspide di %-ma specie 
colla tangente x = 0, si avrà parimenti 
l 
—2,(y)=a+a+... ++ ary". A (botdayt..) 
1 
— 2) +ag+.. 4g +... y"® Botdy +.) 
—_ XK Mi na D.(4) (m, * 0) (£ == 3, 0009 n). 
1 
3 ì Miola can RIS 
Si noti che 20==0, che cioè i termini 0,9%, doy'* ® sono ca- 
ratteristici per le singolarità considerate. Si ponga, come nelle 
rr" oeocc— o. Tr _—_'oc—c—_.’——_oeo—_— oerr'r———_ iii Ve e 
Te — o 
