PUNTI DOPPI UNIPLANARI DELLE SUPERFICIE ALGEBRICHE 161 
pagine precedenti, 2% =w nel caso del nodo, 24t+1=y nel 
caso della cuspide; si avrà allora immediatamente dai ‘prece- 
denti sviluppi: 
(ez) — 12) = (0 + 429°+4+ 439° +...) — yo +04 + ...)?. 
Consideriamo ora il prodotto TI(a—x) =TI(m+x+ (4). 
Sviluppato il prodotto e ordinati i termini secondo l'ordine com- 
plessivo in x ed y, e posto inoltre ITm,=m, osservando che 
sarà m==0, esso prende la forma 
Tle—-x)=m1+9,+92+...) 
dove ©, rappresenta una forma in x ed y, d'ordine r. Si ponga 
allora 
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WE Pd We go — yy) (15/3) 
W, = — ZW,W;_; releranà) 
y,=p, (r>20) 
lasciando per ora indeterminato l’intero /; si otterrà ancora 
Ue) = wH4... +) + wr + we tl. 
Quindi 
E Fay=(r — a)(ea — 22). 2 Ta—-x)= 
MU + e + ay + ay 90988 
+ (War +yoe +-.J(0+-@y+-...)?—y!(1+-@1+-9at...(00+-d1y +...) 
ossia, indicando con X,, Z,, w, forme algebriche in x e y d’or- 
dine r, 
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I Fay)= (241 +t3 +. Lira at Big rt..) 
Nella serie del primo addendo si raggruppino i primi +1 
termini e si svolga quindi il quadrato; si otterrà come primo 
termine (r+x.4...+X+1)? e in seguito ‘termini d’ordine 2/43; 
