168 FILIPPO RIMONDINI 
Sul calcolo approssimato degli integrali doppi 
a limiti costanti. 
Nota del Dr. FILIPPO RIMONDINI. 
1. — Il calcolo delle lunghezze, delle aree e dei volumi 
può sempre ricondursi, come è noto, alla determinazione di uno 
o più integrali definiti relativi a una funzione di una sola va- 
riabile. Ma spesso riesce impossibile eseguire detta integrazione, 
e allora è necessario ricorrere alle formole di approssimazione. 
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Se, ad esempio, si tratta di calcolare l’integrale | f@de, 0, 
come suol dirsi, l’area definita dalla curva y= f(x), si possono 
scegliere x +1 punti sulla curva f(x) e far passare per essi 
un’altra curva y= (x). Questa, avendo comuni con la proposta 
n+-1 punti nell’intervallo «è, se ne scosterà abbastanza poco 
se n è sufficientemente grande e potrà essere sostituita alla 
f(x) nel calcolo approssimato dell’area. Tale calcolo si potrà al- 
lora eseguire senza difficoltà se si ha cura di scegliere la @() 
in modo che se ne possa trovare facilmente l'integrale indefi- 
nito. Si può prendere per ®(x) una funzione razionale intera di 
grado n (polinomio di interpolazione), la quale è senz'altro indi- 
viduata dalla condizione di dover prendere valori assegnati ‘le 
ordinate degli n + 1 punti scelti) per n + 1 valori della varia- 
bile. Detto polinomio è dato dalla formola di Newton, nella 
quale i coefficienti sono le così dette funzioni interpolari, le cui 
notevoli proprietà sono state oggetto di studio per opera di 
Ampère, Cauchy, Bellavitis, Genocchi, Peano, ecc. Il Lagrange 
ha dato alla formola di interpolazione un’altra forma che in 
casi speciali può essere più opportuna e che può ricavarsi o di- 
