170 FILIPPO RIMONDINI. 
nato di ordinate; ma se si tratta di una curva nella quale le 
ordinate possano misurarsi immediatamente, si può avere l’area 
con abbastanza approssimazione ricorrendo al metodo più sem- 
plice di Simpson. 
Il metodo del Cotes, accennato prima, fondato sull'uso di 
una formola di interpolazione, equivale a sostituire alla curva 
f(x) una parabola di ordine n che ha comuni n +1 punti con 
f(x). Il Simpson divide ancora l'intervallo ab in » parti eguali, 
ma in ciascuno dei trapezi curvilinei risultanti egli misura l’or- 
dinata media, per sostituire alla curva una parabola del 2° or- 
dine. Egli trova così, chiamando 40, Y1, - + -Yn le ordinate, come 
valore approssimato dell’area l’espressione : 
7 [yot-ymn+-2(Y2 Save . bymno +41 +y3+ tifa) 
L'espressione del resto è stata tentata da Legendre con 
sviluppi in serie; ma più semplicemente si può dedurla con fa- 
cili considerazioni integrando il resto nella formola di interpo- 
lazione, con che si giunge alla formola: 
i e, —(b—a) tv 
ie P"(£) 
essendo & un valore di x compreso fra « e b, formola che si 
trova nell'opera di Prano: Applicazioni geometriche del calcolo 
infinitesimale, Torino 1887, pag. 211; e Formulaire de mathéma- 
tique, t. IV, pag. 187. 
In particolare per n= 1 si ha: 
© fiae="7*| fl +0 +4() +7 ro. 
2. — Passiamo ora alla ricerca di una formola per il cal- 
colo approssimato del volume definito da una funzione di due 
variabili data in un campo rettangolare. 
Sia dunque f(xy) una funzione di due variabili data nel 
campo rettangolare (a<x =, c<y=d). Applicando ad essa 
due volte la formola di Simpson ultimamente considerata, si ha: 
