SUL CALCOLO APPROSSIMATO DEGLI INTEGRALI DOPPI, ECC. 173 
L’errore R che si commette è la somma degli errori com- 
messi in ognuno degli n? rettangoli parziali a 
errori che valgono rispettivamente: 
—(b— a)(a— —b-af(d-0) pr b—a) (A— 
EDI n) ETA rin) + TTD En 
—(b—a)(d-0)® 
—b_a) (A— Iv (b— d_- 
4 5igs fo (EsMa)t e DA E = DIDIF (Emo) 
Sommando per colonne, ed osservando che si può scrivere: 
Emi) + ft... = n°fy (En) 
fx (En) + RIE, ap NONE = n°fr (En) 
DIDif (E303) + DIDifEn) +. CDD) 
si avrà: 
—(b—ad—c) ini —(b_a) va earn. (6 _aP(d—c) try! 
ii EE PEN aa pi DeDif(E n") 
Come si vede dalla (2), la sommatoria del 2° membro con- 
tiene: è valori della funzione nei vertici del campo rettangolare 
dato, due volte i valori nei punti di divisione del contorno, quattro 
volte i valori della funzione negli altri vertici dei rettangoli di di- 
visione del campo, quattro volte i valori nei punti di mezzo dei 
segmenti di divisione del contorno, otto volte i valori nei punti di 
mezzo dei lati interni dei rettangoli di divisione, sedici volte è va- 
lori della funzione nei centri di detti rettangoli. 
4. — Una formola più semplice della (2) e assai notevole, 
si può trovare col seguente procedimento. 
Trorema. — Se f(xy) è una funzione razionale intera di 
grado non superiore al terzo, si ha : 
el »d (b—a)(d 
J da | Fey) dy = TIRATI, I st + 201 + 210 + 21 + 82m); 
